Rezolvați -x^2+2x+3=1

$$- { x }^{ 2 } +2x+3=1$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+2x+3=1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}+2x+3-1=0$$

Scădeți 1 din 3.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 2 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4 cu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{3} la -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{3} la -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+3=1$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}+2x=1-3$$

Scădeți 3 din 1.

$$-x^{2}+2x=-2$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Împărțiți 2 la -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

Împărțiți -2 la -1.

$$x^{2}-2x=2$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Adunați 2 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplificați.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$