Rezolvați -x^2+2x+2

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4 cu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{3} la -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{3} la -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1-\sqrt{3} și x_{2} cu 1+\sqrt{3}.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Evaluați

$$2+2x-x^{2}$$