Rezolvați -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 256 cu -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Împărțiți -16+2\sqrt{13} la -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Împărțiți -16-2\sqrt{13} la -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8-\sqrt{13} și x_{2} cu 8+\sqrt{13}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Evaluați

$$-x^{2}+16x-51$$