Rezolvați -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+6x+9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combinați -6x cu -12x pentru a obține -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Scădeți 4 din -9 pentru a obține -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -18 și c cu -13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 324 cu -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Împărțiți 18+4\sqrt{17} la -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{17} din 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Împărțiți 18-4\sqrt{17} la -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+6x+9, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combinați -6x cu -12x pentru a obține -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Scădeți 4 din -9 pentru a obține -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Adăugați 13 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-x^{2}-18x=13$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Împărțiți -18 la -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Împărțiți 13 la -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Împărțiți 18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 9. Apoi, adunați pătratul lui 9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Adunați -13 cu 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Factor x^{2}+18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplificați.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$