Rezolvați -x/2*(1-2x)+x=1-x

$$- \frac{ x }{ 2 } \times (1-2x)+x=1-x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Exprimați 2\left(-\frac{x}{2}\right) ca fracție unică.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x cu 1-2x.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

Combinați -x cu 2x pentru a obține x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$x+2x^{2}-2=-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$x+2x^{2}-2+2x=0$$

Combinați x cu 2x pentru a obține 3x.

$$3x+2x^{2}-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 3 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±5}{4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±5}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Împărțiți -8 la 4.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Exprimați 2\left(-\frac{x}{2}\right) ca fracție unică.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x cu 1-2x.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

Combinați -x cu 2x pentru a obține x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$x+2x^{2}+2x=2$$

Combinați x cu 2x pentru a obține 3x.

$$3x+2x^{2}=2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=2$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Împărțiți \frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adunați 1 cu \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Scădeți \frac{3}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$