Rezolvați pentru x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x=3
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
Pentru a găsi opusul lui 3x+3, găsiți opusul fiecărui termen.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x cu x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Adăugați 2x^{2} la ambele părți.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Adăugați 2x la ambele părți.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Înmulțiți -1 cu 4 pentru a obține -4.
-5x-3+2x^{2}=0
Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.
2x^{2}-5x-3=0
Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.
a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-6 2,-3
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.
1-6=-5 2-3=-1
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-6 b=1
Soluția este perechea care dă suma de -5.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)
Rescrieți 2x^{2}-5x-3 ca \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).
2x\left(x-3\right)+x-3
Scoateți factorul comun 2x din 2x^{2}-6x.
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și 2x+1=0.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
Pentru a găsi opusul lui 3x+3, găsiți opusul fiecărui termen.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x cu x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Adăugați 2x^{2} la ambele părți.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Adăugați 2x la ambele părți.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Înmulțiți -1 cu 4 pentru a obține -4.
-5x-3+2x^{2}=0
Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.
2x^{2}-5x-3=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -5 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Ridicați -5 la pătrat.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Adunați 25 cu 24.
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 49.
x=\frac{5±7}{2\times 2}
Opusul lui -5 este 5.
x=\frac{5±7}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{12}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 7.
x=3
Împărțiți 12 la 4.
x=-\frac{2}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 5.
x=-\frac{1}{2}
Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
Pentru a găsi opusul lui 3x+3, găsiți opusul fiecărui termen.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x cu x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Adăugați 2x^{2} la ambele părți.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Adăugați 2x la ambele părți.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.
-x\times 4-x+2x^{2}=3
Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.
-4x-x+2x^{2}=3
Înmulțiți -1 cu 4 pentru a obține -4.
-5x+2x^{2}=3
Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.
2x^{2}-5x=3
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Împărțiți -\frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
Ridicați -\frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
Adunați \frac{3}{2} cu \frac{25}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
Simplificați.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}