Rezolvați -1/x+1*x+1

$$- \frac{ 1 }{ x+1 } \times x+1$$

Evaluați

$$\frac{1}{x+1}$$

Pașii soluției scurte

Exprimați \left(-\frac{1}{x+1}\right)x ca fracție unică.

$$\frac{-x}{x+1}+1$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{-x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

Deoarece \frac{-x}{x+1} și \frac{x+1}{x+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-x+x+1}{x+1}$$

Combinați termeni similari în -x+x+1.

$$\frac{1}{x+1}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Exprimați \left(-\frac{1}{x+1}\right)x ca fracție unică.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{x+1}+1)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

Deoarece \frac{-x}{x+1} și \frac{x+1}{x+1} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+x+1}{x+1})$$

Combinați termeni similari în -x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplificați.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$