Rezolvați -1/8x^2+1/2x+4=-x-4

$$- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x+4 = -x-4$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=16$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați x la ambele părți.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4+x=-4$$

Combinați \frac{1}{2}x cu x pentru a obține \frac{3}{2}x.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4+4=0$$

Adunați 4 și 4 pentru a obține 8.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{8}, b cu \frac{3}{2} și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{2}\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 8.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Adunați \frac{9}{4} cu 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{3}{2} cu \frac{5}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{4}}$$

Împărțiți 1 la -\frac{1}{4} înmulțind pe 1 cu reciproca lui -\frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{5}{2} din -\frac{3}{2} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Împărțiți -4 la -\frac{1}{4} înmulțind pe -4 cu reciproca lui -\frac{1}{4}.

$$x=16$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4 x=16$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x la ambele părți.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4+x=-4$$

Combinați \frac{1}{2}x cu x pentru a obține \frac{3}{2}x.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=-4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4-4$$

Scădeți 4 din -4 pentru a obține -8.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Se înmulțesc ambele părți cu -8.

$$\frac{-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{8}}=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{8} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{8}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{8}}x=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

Împărțiți \frac{3}{2} la -\frac{1}{8} înmulțind pe \frac{3}{2} cu reciproca lui -\frac{1}{8}.

$$x^{2}-12x=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

Împărțiți -8 la -\frac{1}{8} înmulțind pe -8 cu reciproca lui -\frac{1}{8}.

$$x^{2}-12x=64$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=64+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=64+36$$

Adunați 64 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=100$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=100$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplificați.

$$x-6=10 x-6=-10$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=16 x=-4$$