Rezolvați -1/2x+k=-1/2left(x+2kright)left(x-5right)

$$- \frac{ 1 }{ 2 } x+k = - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x+2k \right) \left( x-5 \right)$$

Rezolvați pentru k

$$k=-\frac{x\left(x-6\right)}{2\left(x-4\right)}$$

$$x\neq 4$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{2} cu x+2k.

$$-\frac{1}{2}x+k=\left(-\frac{1}{2}x-k\right)\left(x-5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{2}x-k cu x-5.

$$-\frac{1}{2}x+k=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x-kx+5k$$

Adăugați kx la ambele părți.

$$-\frac{1}{2}x+k+kx=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x+5k$$

Scădeți 5k din ambele părți.

$$-\frac{1}{2}x+k+kx-5k=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x$$

Combinați k cu -5k pentru a obține -4k.

$$-\frac{1}{2}x-4k+kx=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x$$

Adăugați \frac{1}{2}x la ambele părți.

$$-4k+kx=-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}x$$

Combinați \frac{5}{2}x cu \frac{1}{2}x pentru a obține 3x.

$$-4k+kx=-\frac{1}{2}x^{2}+3x$$

Combinați toți termenii care conțin k.

$$\left(-4+x\right)k=-\frac{1}{2}x^{2}+3x$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(x-4\right)k=-\frac{x^{2}}{2}+3x$$

Se împart ambele părți la -4+x.

$$\frac{\left(x-4\right)k}{x-4}=\frac{x\left(6-x\right)}{2\left(x-4\right)}$$

Împărțirea la -4+x anulează înmulțirea cu -4+x.

$$k=\frac{x\left(6-x\right)}{2\left(x-4\right)}$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{k^{2}+2k+9}-k+3$$

$$x=-\sqrt{k^{2}+2k+9}-k+3$$