Rezolvați pentru x
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{1}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(3x+1\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al \left(1+3x\right)^{2},3.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Înmulțiți -3 cu -36 pentru a obține 108.
108=9x^{2}+6x+1
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1=108
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
9x^{2}+6x+1-108=0
Scădeți 108 din ambele părți.
9x^{2}+6x-107=0
Scădeți 108 din 1 pentru a obține -107.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 6 și c cu -107 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Ridicați 6 la pătrat.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}
Înmulțiți -4 cu 9.
x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}
Înmulțiți -36 cu -107.
x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}
Adunați 36 cu 3852.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}
Aflați rădăcina pătrată pentru 3888.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}
Înmulțiți 2 cu 9.
x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 36\sqrt{3}.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Împărțiți -6+36\sqrt{3} la 18.
x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 36\sqrt{3} din -6.
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Împărțiți -6-36\sqrt{3} la 18.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Ecuația este rezolvată acum.
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{1}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(3x+1\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al \left(1+3x\right)^{2},3.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Înmulțiți -3 cu -36 pentru a obține 108.
108=9x^{2}+6x+1
Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1=108
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
9x^{2}+6x=108-1
Scădeți 1 din ambele părți.
9x^{2}+6x=107
Scădeți 1 din 108 pentru a obține 107.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}
Se împart ambele părți la 9.
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}
Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}
Reduceți fracția \frac{6}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}
Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12
Adunați \frac{107}{9} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12
Factorul x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}
Simplificați.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}