Rezolvați -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{1}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(3x+1\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Înmulțiți -3 cu -36 pentru a obține 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Scădeți 108 din ambele părți.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Scădeți 108 din 1 pentru a obține -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 6 și c cu -107 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Adunați 36 cu 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Împărțiți -6+36\sqrt{3} la 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 36\sqrt{3} din -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Împărțiți -6-36\sqrt{3} la 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{1}{3}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(3x+1\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Înmulțiți -3 cu -36 pentru a obține 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Scădeți 1 din 108 pentru a obține 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Se împart ambele părți la 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Împărțirea la 9 anulează înmulțirea cu 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Reduceți fracția \frac{6}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Adunați \frac{107}{9} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$