Rezolvați -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui k^{2}+k-6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -k^{2}+ak+bk+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=2 b=-3$$

Rescrieți -k^{2}-k+6 ca \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Factor k în primul și 3 în al doilea grup.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Scoateți termenul comun -k+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -k+2=0 și k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui k^{2}+k-6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -1 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{1±5}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Împărțiți 6 la -2.

$$k=-3$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{1±5}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$k=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$k=-3 k=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui k^{2}+k-6, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-k^{2}-k=-6$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Împărțiți -1 la -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Împărțiți -6 la -1.

$$k^{2}+k=6$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adunați 6 cu \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor k^{2}+k+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$k=2 k=-3$$