Rezolvați -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{5}{2}, reciproca lui -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Înmulțiți -\frac{3}{8} cu -\frac{5}{2} pentru a obține \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Scădeți \frac{15}{16} din ambele părți.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Scădeți \frac{15}{16} din \frac{1}{4} pentru a obține -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru fiecare t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{5}{2}, reciproca lui -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Înmulțiți -\frac{3}{8} cu -\frac{5}{2} pentru a obține \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Scădeți \frac{15}{16} din ambele părți.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Scădeți \frac{15}{16} din \frac{1}{4} pentru a obține -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Înlocuiți x^{2} cu t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

De la x=t^{2}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=±\sqrt{t} pentru t pozitive.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$