Rezolvați -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Rezolvați pentru t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{2}{3}, b cu 3 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Înmulțiți \frac{8}{3} cu -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Adunați 9 cu -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Împărțiți -2 la -\frac{4}{3} înmulțind pe -2 cu reciproca lui -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Împărțiți -4 la -\frac{4}{3} înmulțind pe -4 cu reciproca lui -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la -\frac{2}{3}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Împărțirea la -\frac{2}{3} anulează înmulțirea cu -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Împărțiți 3 la -\frac{2}{3} înmulțind pe 3 cu reciproca lui -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Împărțiți 3 la -\frac{2}{3} înmulțind pe 3 cu reciproca lui -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Împărțiți -\frac{9}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Adunați -\frac{9}{2} cu \frac{81}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$