Rezolvați -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-14+xx=-17x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Adăugați 17x la ambele părți.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 17 și c cu -14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ridicați 17 la pătrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Adunați 289 cu 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{345} din -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$-14+xx=-17x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Adăugați 17x la ambele părți.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Adăugați 14 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}+17x=14$$

Împărțiți 17, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{17}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{17}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{17}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Adunați 14 cu \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Factor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Scădeți \frac{17}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$