Rezolvați -1/3(5x-21)geq3/4(10-2x)

$$- \frac { 1 } { 3 } ( 5 x - 21 ) \geq \frac { 3 } { 4 } ( 10 - 2 x )$$

Rezolvați pentru x

$$x\leq -3$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{3} cu 5x-21.

$$-\frac{1}{3}\times 5x-\frac{1}{3}\left(-21\right)\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Exprimați -\frac{1}{3}\times 5 ca fracție unică.

$$\frac{-5}{3}x-\frac{1}{3}\left(-21\right)\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Fracția \frac{-5}{3} poate fi rescrisă ca -\frac{5}{3} prin extragerea semnului negativ.

$$-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}\left(-21\right)\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Exprimați -\frac{1}{3}\left(-21\right) ca fracție unică.

$$-\frac{5}{3}x+\frac{-\left(-21\right)}{3}\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Înmulțiți -1 cu -21 pentru a obține 21.

$$-\frac{5}{3}x+\frac{21}{3}\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Împărțiți 21 la 3 pentru a obține 7.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{3}{4}\left(10-2x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{4} cu 10-2x.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{3}{4}\times 10+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Exprimați \frac{3}{4}\times 10 ca fracție unică.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{3\times 10}{4}+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Înmulțiți 3 cu 10 pentru a obține 30.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{30}{4}+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Reduceți fracția \frac{30}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}+\frac{3}{4}\left(-2\right)x$$

Exprimați \frac{3}{4}\left(-2\right) ca fracție unică.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}+\frac{3\left(-2\right)}{4}x$$

Înmulțiți 3 cu -2 pentru a obține -6.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}+\frac{-6}{4}x$$

Reduceți fracția \frac{-6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$-\frac{5}{3}x+7\geq \frac{15}{2}-\frac{3}{2}x$$

Adăugați \frac{3}{2}x la ambele părți.

$$-\frac{5}{3}x+7+\frac{3}{2}x\geq \frac{15}{2}$$

Combinați -\frac{5}{3}x cu \frac{3}{2}x pentru a obține -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+7\geq \frac{15}{2}$$

Scădeți 7 din ambele părți.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{15}{2}-7$$

Efectuați conversia 7 la fracția \frac{14}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{15}{2}-\frac{14}{2}$$

Deoarece \frac{15}{2} și \frac{14}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{15-14}{2}$$

Scădeți 14 din 15 pentru a obține 1.

$$-\frac{1}{6}x\geq \frac{1}{2}$$

Se înmulțesc ambele părți cu -6, reciproca lui -\frac{1}{6}. Deoarece -\frac{1}{6} este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\leq \frac{1}{2}\left(-6\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu -6 pentru a obține \frac{-6}{2}.

$$x\leq \frac{-6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2 pentru a obține -3.

$$x\leq -3$$