Rezolvați -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Scădeți 2 din 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{2}, b cu -\frac{3}{2} și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opusul lui -\frac{3}{2} este \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} atunci când ± este plus. Adunați \frac{3}{2} cu \frac{3}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Împărțiți 3 la -1.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{3}{2} din \frac{3}{2} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-3 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Scădeți 2 din 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Se înmulțesc ambele părți cu -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{2} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -\frac{3}{2} la -\frac{1}{2} înmulțind pe -\frac{3}{2} cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 0 la -\frac{1}{2} înmulțind pe 0 cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-3$$