Rezolvați -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{2}, b cu -1 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Adunați 1 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±3}{-1} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±3}{-1} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Împărțiți -2 la -1.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Se înmulțesc ambele părți cu -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{2} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -1 la -\frac{1}{2} înmulțind pe -1 cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -4 la -\frac{1}{2} înmulțind pe -4 cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Adunați 8 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-4$$