Rezolvați -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Descompunere în factori

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Să luăm -a^{2}+4a-4. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -a^{2}+pa+qa-4. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este pozitiv, p și q sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$p=2 q=2$$

Rescrieți -a^{2}+4a-4 ca \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Factor -a în primul și 2 în al doilea grup.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Scoateți termenul comun a-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Evaluați

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$