Rezolvați -1/-3x/2x-6

$$- \frac { 1 } { - 3 } \frac { x } { 2 x - 6 }$$

Evaluați

$$\frac{x}{6\left(x-3\right)}$$

Pașii soluției scurte

Fracția \frac{1}{-3} poate fi rescrisă ca -\frac{1}{3} prin extragerea semnului negativ.

$$\left(-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\times \frac{x}{2x-6}$$

Opusul lui -\frac{1}{3} este \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}\times \frac{x}{2x-6}$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{x}{2x-6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{x}{3\left(2x-6\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 2x-6.

$$\frac{x}{6x-18}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{2\left(x-3\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Fracția \frac{1}{-3} poate fi rescrisă ca -\frac{1}{3} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\times \frac{x}{2x-6})$$

Opusul lui -\frac{1}{3} este \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3}\times \frac{x}{2x-6})$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{x}{2x-6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{3\left(2x-6\right)})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 2x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x-18})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-18)}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(6x^{1}-18\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{6x^{1}x^{0}-18x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{6x^{1}-18x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}-18x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Scădeți 6 din 6.

$$\frac{-18x^{0}}{\left(6x^{1}-18\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-18x^{0}}{\left(6x-18\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(6x-18\right)^{2}}$$