Rezolvați -{[(1/sqrt{2})-(-1/sqrt{5})]+(-sqrt{4})^3+2(sqrt{16}-1/2)}div(3/4)

$$- \{ [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) - ( - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } ) ] + ( - \sqrt { 4 } ) ^ { 3 } + 2 ( \sqrt { 16 } - \frac { 1 } { 2 } ) \} \div ( \frac { 3 } { 4 } )$$

Evaluați

$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{4\sqrt{5}}{15}+\frac{4}{3}\approx -0,205760502$$

Pașii soluției scurte

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+\left(-2\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Calculați -2 la puterea 3 și obțineți -8.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 16 și obțineți 4.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\left(4-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Scădeți \frac{1}{2} din 4 pentru a obține \frac{7}{2}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\times \frac{7}{2}\right)}{\frac{3}{4}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{7}{2} pentru a obține 7.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+7\right)}{\frac{3}{4}}$$

Adunați -8 și 7 pentru a obține -1.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-1\right)}{\frac{3}{4}}$$

Pentru a găsi opusul lui \frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1}{\frac{3}{4}}$$

Împărțiți -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1 la \frac{3}{4} înmulțind pe -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1 cu reciproca lui \frac{3}{4}.

$$\frac{\left(-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Înmulțiți -1 cu -1 pentru a obține 1.

$$\frac{\left(-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 5 este 10. Înmulțiți \frac{\sqrt{2}}{2} cu \frac{5}{5}. Înmulțiți \frac{\sqrt{5}}{5} cu \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(-\left(\frac{5\sqrt{2}}{10}+\frac{2\sqrt{5}}{10}\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Deoarece \frac{5\sqrt{2}}{10} și \frac{2\sqrt{5}}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(-\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10}+1\right)\times 4}{3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{10}{10}.

$$\frac{\left(-\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10}+\frac{10}{10}\right)\times 4}{3}$$

Deoarece -\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10} și \frac{10}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)+10}{10}\times 4}{3}$$

Faceți înmulțiri în -\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)+10.

$$\frac{\frac{-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10}{10}\times 4}{3}$$

Exprimați \frac{-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10}{10}\times 4 ca fracție unică.

$$\frac{\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10}}{3}$$

Exprimați \frac{\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10\times 3}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)}{3\times 5}$$

Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\frac{2\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)}{15}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu -5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10.

$$\frac{-10\sqrt{2}-4\sqrt{5}+20}{15}$$