Rezolvați (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-8 cu x-9 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Scădeți 90 din ambele părți.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Scădeți 90 din 72 pentru a obține -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -17 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ridicați -17 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Adunați 289 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

Opusul lui -17 este 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{17±19}{2} atunci când ± este plus. Adunați 17 cu 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Împărțiți 36 la 2.

$$x=18$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{17±19}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=18 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-8 cu x-9 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Scădeți 72 din ambele părți.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Scădeți 72 din 90 pentru a obține 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Împărțiți -17, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{17}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{17}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{17}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Adunați 18 cu \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Factor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Adunați \frac{17}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=18 x=-1$$