Rezolvați (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Rezolvați pentru x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 25 din 38 pentru a obține 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-35 cu x+13 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Scădeți 253575 din ambele părți.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Scădeți 253575 din -455 pentru a obține -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -22 și c cu -254030 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Ridicați -22 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Adunați 484 cu 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Opusul lui -22 este 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 22 cu 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Împărțiți 22+6\sqrt{28239} la 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{28239} din 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Împărțiți 22-6\sqrt{28239} la 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 25 din 38 pentru a obține 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-35 cu x+13 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Adăugați 455 la ambele părți.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Adunați 253575 și 455 pentru a obține 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Împărțiți -22, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -11. Apoi, adunați pătratul lui -11 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Adunați 254030 cu 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Factor x^{2}-22x+121. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Simplificați.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Adunați 11 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$