Rezolvați (x-15)(2x-42)=90

$$(x-15)(2x-42)=90$$

Rezolvați pentru x

$$x=3\sqrt{6}+18\approx 25,348469228$$

$$x=18-3\sqrt{6}\approx 10,651530772$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-15 cu 2x-42 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Scădeți 90 din ambele părți.

$$2x^{2}-72x+630-90=0$$

Scădeți 90 din 630 pentru a obține 540.

$$2x^{2}-72x+540=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -72 și c cu 540 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Ridicați -72 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 540.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}$$

Adunați 5184 cu -4320.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 864.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opusul lui -72 este 72.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 72 cu 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}$$

Împărțiți 72+12\sqrt{6} la 4.

$$x=3\sqrt{6}+18$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{6} din 72.

$$x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}$$

Împărțiți 72-12\sqrt{6} la 4.

$$x=18-3\sqrt{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-15 cu 2x-42 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-72x+630=90$$

Scădeți 630 din ambele părți.

$$2x^{2}-72x=90-630$$

Scădeți 630 din 90 pentru a obține -540.

$$2x^{2}-72x=-540$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

Împărțiți -72 la 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{540}{2}$$

Împărțiți -540 la 2.

$$x^{2}-36x=-270$$

Împărțiți -36, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -18. Apoi, adunați pătratul lui -18 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x^{2}-36x+324=-270+324$$

Adunați -270 cu 324.

$$x^{2}-36x+324=54$$

Factor x^{2}-36x+324. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=54$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Simplificați.

$$x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}$$

Adunați 18 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}$$