Rezolvați (x-1)(x-2)-(x+1)(x-3)-2(x-2)(x+2)

$$(x-1)(x-2)-(x+1)(x-3)-2(x-2)(x+2)$$

Evaluați

$$13-x-2x^{2}$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-1 la fiecare termen de x-2.

$$x^{2}-2x-x+2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combinați -2x cu -x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x+2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x+1 la fiecare termen de x-3.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-3x+x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combinați -3x cu x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-2x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x-3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}-\left(-2x\right)-\left(-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Opusul lui -2x este 2x.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}+2x-\left(-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}+2x+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-3x+2+2x+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.

$$-x+2+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Adunați 2 și 3 pentru a obține 5.

$$-x+5-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-2.

$$-x+5+\left(-2x+4\right)\left(x+2\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de -2x+4 la fiecare termen de x+2.

$$-x+5-2x^{2}-4x+4x+8$$

Combinați -4x cu 4x pentru a obține 0.

$$-x+5-2x^{2}+8$$

Adunați 5 și 8 pentru a obține 13.

$$-x+13-2x^{2}$$

Extindere

$$13-x-2x^{2}$$

Pașii soluției

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x-1 la fiecare termen de x-2.

$$x^{2}-2x-x+2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combinați -2x cu -x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x+2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x+1 la fiecare termen de x-3.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-3x+x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combinați -3x cu x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-2x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x-3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}-\left(-2x\right)-\left(-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Opusul lui -2x este 2x.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}+2x-\left(-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}+2x+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-3x+2+2x+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combinați -3x cu 2x pentru a obține -x.

$$-x+2+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Adunați 2 și 3 pentru a obține 5.

$$-x+5-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-2.

$$-x+5+\left(-2x+4\right)\left(x+2\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de -2x+4 la fiecare termen de x+2.

$$-x+5-2x^{2}-4x+4x+8$$

Combinați -4x cu 4x pentru a obține 0.

$$-x+5-2x^{2}+8$$

Adunați 5 și 8 pentru a obține 13.

$$-x+13-2x^{2}$$