Rezolvați (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combinați -3x cu x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Scădeți 25 din ambele părți.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Adunați 4 cu 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{26} la 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{26} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{26} la 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combinați -3x cu x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Adunați 25 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplificați.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$