Rezolvați (x-1)(x-1)=2x+1

$$(x-1)(x-1)=2x+1$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2x+1$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=2x+1$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-2x+1-2x=1$$

Combinați -2x cu -2x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x+1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$x^{2}-4x+1-1=0$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x-1 cu x-1 pentru a obține \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2x+1$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=2x+1$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-2x+1-2x=1$$

Combinați -2x cu -2x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x+1=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$x^{2}-4x=1-1$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=0$$