Rezolvați (x)=5-3/x+2

$$(x)=5- \frac{ 3 }{ x+2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 5 cu \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{5\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{3}{x+2}$$

Deoarece \frac{5\left(x+2\right)}{x+2} și \frac{3}{x+2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x=\frac{5\left(x+2\right)-3}{x+2}$$

Faceți înmulțiri în 5\left(x+2\right)-3.

$$x=\frac{5x+10-3}{x+2}$$

Combinați termeni similari în 5x+10-3.

$$x=\frac{5x+7}{x+2}$$

Scădeți \frac{5x+7}{x+2} din ambele părți.

$$x-\frac{5x+7}{x+2}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{5x+7}{x+2}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} și \frac{5x+7}{x+2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(5x+7\right)}{x+2}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x+2\right)-\left(5x+7\right).

$$\frac{x^{2}+2x-5x-7}{x+2}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}+2x-5x-7.

$$\frac{x^{2}-3x-7}{x+2}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu -2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+2.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Adunați 9 cu 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{37} din 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 5 cu \frac{x+2}{x+2}.

$$x=\frac{5\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{3}{x+2}$$

Deoarece \frac{5\left(x+2\right)}{x+2} și \frac{3}{x+2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x=\frac{5\left(x+2\right)-3}{x+2}$$

Faceți înmulțiri în 5\left(x+2\right)-3.

$$x=\frac{5x+10-3}{x+2}$$

Combinați termeni similari în 5x+10-3.

$$x=\frac{5x+7}{x+2}$$

Scădeți \frac{5x+7}{x+2} din ambele părți.

$$x-\frac{5x+7}{x+2}=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{5x+7}{x+2}=0$$

Deoarece \frac{x\left(x+2\right)}{x+2} și \frac{5x+7}{x+2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x\left(x+2\right)-\left(5x+7\right)}{x+2}=0$$

Faceți înmulțiri în x\left(x+2\right)-\left(5x+7\right).

$$\frac{x^{2}+2x-5x-7}{x+2}=0$$

Combinați termeni similari în x^{2}+2x-5x-7.

$$\frac{x^{2}-3x-7}{x+2}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu -2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+2.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Adăugați 7 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-3x=7$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Adunați 7 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$