Rezolvați (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Înmulțiți 50 cu 40 pentru a obține 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 125x^{2}+15x-2000 cu 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 125x^{2}+15x cu 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Combinați 3750x^{2} cu 12500x^{2} pentru a obține 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Combinați 450x cu 1500x pentru a obține 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Scădeți 6420000 din ambele părți.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Scădeți 6420000 din -60000 pentru a obține -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 16250, b cu 1950 și c cu -6480000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Ridicați 1950 la pătrat.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Înmulțiți -4 cu 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Înmulțiți -65000 cu -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Adunați 3802500 cu 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Înmulțiți 2 cu 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} atunci când ± este plus. Adunați -1950 cu 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Împărțiți -1950+150\sqrt{18720169} la 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} atunci când ± este minus. Scădeți 150\sqrt{18720169} din -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Împărțiți -1950-150\sqrt{18720169} la 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Înmulțiți 50 cu 40 pentru a obține 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 125x^{2}+15x-2000 cu 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 125x^{2}+15x cu 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Combinați 3750x^{2} cu 12500x^{2} pentru a obține 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Combinați 450x cu 1500x pentru a obține 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Adăugați 60000 la ambele părți.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Adunați 6420000 și 60000 pentru a obține 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Se împart ambele părți la 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Împărțirea la 16250 anulează înmulțirea cu 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Reduceți fracția \frac{1950}{16250} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Reduceți fracția \frac{6480000}{16250} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Împărțiți \frac{3}{25}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{50}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{50} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{50} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Adunați \frac{5184}{13} cu \frac{9}{2500} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Scădeți \frac{3}{50} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$