Rezolvați (x+7)(x)=30

$$(x+7)(x)=30$$

Rezolvați pentru x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+7 cu x.

$$x^{2}+7x=30$$

Scădeți 30 din ambele părți.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu -30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Adunați 49 cu 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Împărțiți -20 la 2.

$$x=-10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-10$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+7 cu x.

$$x^{2}+7x=30$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Adunați 30 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-10$$