Rezolvați (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+6 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+9x+18 cu x-1 și a combina termenii similari.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{3}+8x^{2}+9x-18 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Scădeți 12x^{2} din ambele părți.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Combinați -7x^{2} cu -12x^{2} pentru a obține -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 36 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=-2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 la x+2 pentru a obține x^{3}+4x^{2}-27x+18. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 18 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=3$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+4x^{2}-27x+18 la x-3 pentru a obține x^{2}+7x-6. Rezolvați ecuația în care rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+7x-6=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$