Rezolvați (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combinați 5x cu -x pentru a obține 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Adunați 16 cu -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Împărțiți -4+4i la 2.

$$x=-2+2i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4i din -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Împărțiți -4-4i la 2.

$$x=-2-2i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu x+3 și a combina termenii similari.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Combinați 5x cu -x pentru a obține 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Scădeți 6 din -2 pentru a obține -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Adunați -8 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplificați.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$