Rezolvați (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-2=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Scădeți 3 din -2 pentru a obține -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Adunați 1 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{21} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu x-2 și a combina termenii similari.

$$x^{2}-x-2=3$$

Adăugați 2 la ambele părți.

$$x^{2}-x=3+2$$

Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$x^{2}-x=5$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Adunați 5 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$