Rezolvați (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 90-30x cu 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1800-600x cu x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Scădeți 50 din ambele părți.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -600, b cu 1800 și c cu -50 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Ridicați 1800 la pătrat.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Înmulțiți 2400 cu -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Adunați 3240000 cu -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} atunci când ± este plus. Adunați -1800 cu 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Împărțiți -1800+200\sqrt{78} la -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} atunci când ± este minus. Scădeți 200\sqrt{78} din -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Împărțiți -1800-200\sqrt{78} la -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 90-30x cu 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1800-600x cu x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Se împart ambele părți la -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Împărțirea la -600 anulează înmulțirea cu -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Împărțiți 1800 la -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Reduceți fracția \frac{50}{-600} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Adunați -\frac{1}{12} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$