Rezolvați (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Rezolvați pentru x

$$x=54$$

$$x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 72-2x cu 48-2x și a combina termenii similari.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Scădeți 2160 din ambele părți.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Scădeți 2160 din 3456 pentru a obține 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -240 și c cu 1296 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Ridicați -240 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Adunați 57600 cu -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Opusul lui -240 este 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{240±192}{8} atunci când ± este plus. Adunați 240 cu 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Împărțiți 432 la 8.

$$x=54$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{240±192}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 192 din 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Împărțiți 48 la 8.

$$x=6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=54 x=6$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 72-2x cu 48-2x și a combina termenii similari.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Scădeți 3456 din ambele părți.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Scădeți 3456 din 2160 pentru a obține -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Împărțiți -240 la 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Împărțiți -1296 la 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Împărțiți -60, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -30. Apoi, adunați pătratul lui -30 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Ridicați -30 la pătrat.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Adunați -324 cu 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Factor x^{2}-60x+900. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Simplificați.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Adunați 30 la ambele părți ale ecuației.

$$x=54 x=6$$