Rezolvați (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-1 cu 2x+7 și a combina termenii similari.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4-5x cu 1-6x și a combina termenii similari.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Scădeți 4 din -7 pentru a obține -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Adăugați 29x la ambele părți.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Combinați 40x cu 29x pentru a obține 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Scădeți 30x^{2} din ambele părți.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Combinați 12x^{2} cu -30x^{2} pentru a obține -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -18, b cu 69 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Ridicați 69 la pătrat.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți 72 cu -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Adunați 4761 cu -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-69±63}{-36} atunci când ± este plus. Adunați -69 cu 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{-36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-69±63}{-36} atunci când ± este minus. Scădeți 63 din -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Reduceți fracția \frac{-132}{-36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6x-1 cu 2x+7 și a combina termenii similari.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4-5x cu 1-6x și a combina termenii similari.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Adăugați 29x la ambele părți.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Combinați 40x cu 29x pentru a obține 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Scădeți 30x^{2} din ambele părți.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Combinați 12x^{2} cu -30x^{2} pentru a obține -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Adăugați 7 la ambele părți.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Adunați 4 și 7 pentru a obține 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Se împart ambele părți la -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Împărțirea la -18 anulează înmulțirea cu -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Reduceți fracția \frac{69}{-18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Împărțiți 11 la -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Împărțiți -\frac{23}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{23}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{23}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{23}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Adunați -\frac{11}{18} cu \frac{529}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Adunați \frac{23}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$