Rezolvați (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6-x cu 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12-2x cu x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 12 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 144 cu -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Împărțiți -12 la -4.

$$x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6-x cu 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12-2x cu x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Împărțiți 12 la -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Împărțiți 18 la -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Adunați -9 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-3=0 x-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=3$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=3$$