Rezolvați (6sqrt{15}-2sqrt{5})(sqrt{8}+2sqrt{20})

$$(6 \sqrt{ 15 } -2 \sqrt{ 5 } )( \sqrt{ 8 } +2 \sqrt{ 20 } )$$

Evaluați

$$12\sqrt{30}+120\sqrt{3}-4\sqrt{10}-40\approx 220,923693168$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\left(6\sqrt{15}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{20}\right)$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\left(6\sqrt{15}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}+2\times 2\sqrt{5}\right)$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\left(6\sqrt{15}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 6\sqrt{15}-2\sqrt{5} la fiecare termen de 2\sqrt{2}+4\sqrt{5}.

$$12\sqrt{15}\sqrt{2}+24\sqrt{15}\sqrt{5}-4\sqrt{5}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{15} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$12\sqrt{30}+24\sqrt{15}\sqrt{5}-4\sqrt{5}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Descompuneți în factori 15=5\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$12\sqrt{30}+24\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-4\sqrt{5}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți \sqrt{5} cu \sqrt{5} pentru a obține 5.

$$12\sqrt{30}+24\times 5\sqrt{3}-4\sqrt{5}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Înmulțiți 24 cu 5 pentru a obține 120.

$$12\sqrt{30}+120\sqrt{3}-4\sqrt{5}\sqrt{2}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$12\sqrt{30}+120\sqrt{3}-4\sqrt{10}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$12\sqrt{30}+120\sqrt{3}-4\sqrt{10}-8\times 5$$

Înmulțiți -8 cu 5 pentru a obține -40.

$$12\sqrt{30}+120\sqrt{3}-4\sqrt{10}-40$$

Descompunere în factori

$$4 {(3 \sqrt{30} + 30 \sqrt{3} - \sqrt{10} - 10)} = 220,923693168$$