Rezolvați (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Să luăm \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Extindeți \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Scădeți -1 din ambele părți.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Opusul lui -1 este 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Adăugați 5x la ambele părți.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Adunați -1 și 1 pentru a obține 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 25, b cu 5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{50} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Împărțiți 0 la 50.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Să luăm \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Extindeți \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Adăugați 5x la ambele părți.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Adunați -1 și 1 pentru a obține 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Se împart ambele părți la 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Împărțirea la 25 anulează înmulțirea cu 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Reduceți fracția \frac{5}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Împărțiți 0 la 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Împărțiți \frac{1}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{10}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Scădeți \frac{1}{10} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$