Rezolvați (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 5. Pentru că 5 este >0, direcția inegalității rămâne aceeași.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5 cu 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Exprimați 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) ca fracție unică.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Reduceți prin eliminare 5 și 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Pentru a găsi opusul lui x-100, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Opusul lui -100 este 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Adunați 250 și 100 pentru a obține 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 350-x cu x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din 350x-x^{2}-5500. Pentru că -1 este <0, direcția inegalității este schimbată.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -350 și c cu 5500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) și x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) este pozitiv și x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) este negativ.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) este pozitiv și x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) este negativ.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$