Rezolvați (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 4-x cu 4-x pentru a obține \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Scădeți 9 din 16 pentru a obține 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adunați 64 cu -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=7 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 4-x cu 4-x pentru a obține \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Scădeți 16 din 9 pentru a obține -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Adunați -7 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=7 x=1$$