Rezolvați (4+x)*(4-x)=33

$$(4+x) \times (4-x)=33$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{17}i\approx -0-4,123105626i$$

$$x=\sqrt{17}i\approx 4,123105626i$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Să luăm \left(4+x\right)\left(4-x\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 4 la pătrat.

$$16-x^{2}=33$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$-x^{2}=33-16$$

Scădeți 16 din 33 pentru a obține 17.

$$-x^{2}=17$$

Se împart ambele părți la -1.

$$x^{2}=-17$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Să luăm \left(4+x\right)\left(4-x\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 4 la pătrat.

$$16-x^{2}=33$$

Scădeți 33 din ambele părți.

$$16-x^{2}-33=0$$

Scădeți 33 din 16 pentru a obține -17.

$$-17-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 0 și c cu -17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-17\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -17.

$$x=\frac{0±\sqrt{-68}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -68.

$$x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2} atunci când ± este plus.

$$x=-\sqrt{17}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±2\sqrt{17}i}{-2} atunci când ± este minus.

$$x=\sqrt{17}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{17}i x=\sqrt{17}i$$