Rezolvați (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

$$x=10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 32-2x cu x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Scădeți 120 din ambele părți.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 32 și c cu -120 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 32 la pătrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 1024 cu -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-32±8}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -32 cu 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Împărțiți -24 la -4.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-32±8}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Împărțiți -40 la -4.

$$x=10$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=10$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 32-2x cu x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Împărțiți 32 la -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Împărțiți 120 la -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Adunați -60 cu 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10 x=6$$