Rezolvați (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Rezolvați pentru x

$$x=100$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 30+x cu 1000-3x și a combina termenii similari.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Scădeți 30000 din 30000 pentru a obține 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combinați 910x cu -310x pentru a obține 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Scădeți 30000 din ambele părți.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 600 și c cu -30000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 600 la pătrat.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 360000 cu -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Împărțiți -600 la -6.

$$x=100$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 30+x cu 1000-3x și a combina termenii similari.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Scădeți 30000 din 30000 pentru a obține 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combinați 910x cu -310x pentru a obține 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Împărțiți 600 la -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Împărțiți 30000 la -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Împărțiți -200, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -100. Apoi, adunați pătratul lui -100 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Ridicați -100 la pătrat.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Adunați -10000 cu 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Factor x^{2}-200x+10000. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-100=0 x-100=0$$

Adunați 100 la ambele părți ale ecuației.

$$x=100 x=100$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=100$$