Rezolvați (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Descompunere în factori

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3y^{2}+ay+by+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rescrieți 3y^{2}-7y+4 ca \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Factor y în primul și -1 în al doilea grup.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Scoateți termenul comun 3y-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Adunați 49 cu -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{7±1}{6} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Reduceți fracția \frac{8}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{7±1}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Împărțiți 6 la 6.

$$y=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4}{3} și x_{2} cu 1.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Scădeți \frac{4}{3} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Evaluați

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$