Rezolvați (3sqrt{6}-8sqrt{3})divsqrt{24}

$$(3 \sqrt{ 6 } -8 \sqrt{ 3 } ) \div \sqrt{ 24 }$$

Evaluați

$$\frac{3}{2}-2\sqrt{2}\approx -1,328427125$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 24=2^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3\sqrt{6}-8\sqrt{3} cu \sqrt{6}.

$$\frac{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{3\times 6-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Înmulțiți 3 cu 6 pentru a obține 18.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{12}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{18-8\times 3\sqrt{2}}{12}$$

Înmulțiți -8 cu 3 pentru a obține -24.

$$\frac{18-24\sqrt{2}}{12}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 - 4 \sqrt{2}}{2} = -1,3284271247461903$$