Rezolvați (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-3 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Scădeți 18 din 12 pentru a obține -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -11 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Adunați 121 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±13}{4} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Împărțiți 24 la 4.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±13}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-3 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Scădeți 12 din 18 pentru a obține 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Împărțiți -\frac{11}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Adunați 3 cu \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adunați \frac{11}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$