Rezolvați (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Scădeți 5 din -3 pentru a obține -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -4 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Adunați 16 cu 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±12}{8} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Împărțiți 16 la 8.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±12}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Împărțiți -8 la 8.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-3 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Adunați 5 și 3 pentru a obține 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$x^{2}-x=2$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-1$$