Rezolvați (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1,60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8,10412196$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Scădeți 41 din ambele părți.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Scădeți 41 din 15 pentru a obține -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 13 și c cu -26 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Adunați 169 cu 208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu \sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{377} din -13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu x+5 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Scădeți 15 din ambele părți.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Scădeți 15 din 41 pentru a obține 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Împărțiți 26 la 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Împărțiți \frac{13}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{13}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{13}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{13}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Adunați 13 cu \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Scădeți \frac{13}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$