Rezolvați (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 20-5x cu 6-x și a combina termenii similari.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Înmulțiți 125 cu 9 pentru a obține 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Scădeți 1125 din ambele părți.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Scădeți 1125 din 120 pentru a obține -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -50 și c cu -1005 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -50 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Adunați 2500 cu 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Opusul lui -50 este 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} atunci când ± este plus. Adunați 50 cu 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Împărțiți 50+10\sqrt{226} la 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{226} din 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Împărțiți 50-10\sqrt{226} la 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 20-5x cu 6-x și a combina termenii similari.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Înmulțiți 125 cu 9 pentru a obține 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Scădeți 120 din ambele părți.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Scădeți 120 din 1125 pentru a obține 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Împărțiți -50 la 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Împărțiți 1005 la 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Adunați 201 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Simplificați.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$