Rezolvați (20-2x)*(12-2x)=180

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

Rezolvați pentru x

$$x=15$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 20-2x cu 12-2x și a combina termenii similari.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Scădeți 180 din ambele părți.

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

Scădeți 180 din 240 pentru a obține 60.

$$60-64x+4x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}-64x+60=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -64 și c cu 60 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Ridicați -64 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 60.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

Adunați 4096 cu -960.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3136.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

Opusul lui -64 este 64.

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{64±56}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{64±56}{8} atunci când ± este plus. Adunați 64 cu 56.

$$x=\frac{120}{8}$$

Împărțiți 120 la 8.

$$x=15$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{64±56}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 56 din 64.

$$x=\frac{8}{8}$$

Împărțiți 8 la 8.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=15 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 20-2x cu 12-2x și a combina termenii similari.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Scădeți 240 din ambele părți.

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

Scădeți 240 din 180 pentru a obține -60.

$$-64x+4x^{2}=-60$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-64x=-60$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

Împărțiți -64 la 4.

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

Împărțiți -60 la 4.

$$x^{2}-16x=-15$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

Adunați -15 cu 64.

$$x^{2}-16x+64=49$$

Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplificați.

$$x-8=7 x-8=-7$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=15 x=1$$